Avisos:
» Ya está disponible la Tarea 8.
Favor de entregarla a través del Google Classroom del curso.
Importante:
- Este curso se impartirá en línea a través de la
plataforma Zoom.
- Utilizaremos una licencia de la UNAM para dicha
plataforma. Los estudiantes requieren únicamente un browser
(Google Chrome o Firefox) e instalar el cliente de Zoom.
Pueden encontrar las instrucciones en el sitio de Aulas
Virtuales de la UNAM.
- Pueden descargar aquí algunos manuales de Zoom:
- Los alumnos oyentes son bienvenidos, pero el previo registro de todos los asistentes es obligatorio. Si deseas incluir tu nombre en la lista de correo del curso envía un correo a plaza@mym.iimas.unam.mx
Primera reunión:
El lunes 14 de febrero del 2022 a las 18:00hrs. tendrá lugar la primera reunión, donde se presentará el curso y les daré las instrucciones para la conexión. La liga para esta primera reunión (así como las ligas para el resto de las lecciones del curso) se las haré llegar por correo electrónico unos minutos antes de empezar.
Horas de oficina:
Las horas de oficina se destinarán a atender a los alumnos con dudas y aclaraciones sobre el contenido del curso. No hay un horario fijo. Las citas se agendan mediante correo electrónico y se utilizará la plataforma Zoom.
Sobre el curso:
El objetivo principal del curso es introducir al estudiante a la teoría de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en los problemas de la vida real, así como proporcionar métodos analíticos, numéricos y cualitativos para análisis de ecuaciones diferenciales. Los prerequisitos son: Álgebra Lineal I (o simultánea) y Cálculo Diferencial e Integral III.
Contenido:
- El calendario de la Facultad de Ciencias se puede
consultar en esta liga.
- Calendario UNAM 2022 (plan semestral): [PDF]
- Temario del curso, calendario y bibliografía [PDF]
- Temario oficial del curso [PDF]
Material del curso:
| Fecha |
Lección |
Archivo |
Descripción |
| 14/02/2022 |
Presentación |
[PDF] |
Presentación del curso. |
| 16/02/2022 |
Lección 1.1 |
[PDF] |
Introducción: motivación y ejemplos. |
| 18/02/2022 |
Lección 1.2 |
[PDF] |
Ejemplos: 2a. ley de Newton y modelo
económico de Solow. |
| 21/02/2022 |
Lección 1.3 |
[PDF] |
Problemas con valores iniciales. Familias
de soluciones. |
| 23/02/2022 |
Lección 1.4 |
[PDF] |
Ecuaciones elementales. Ecuaciones
separables de primer orden. |
| 25/02/2022 |
Lección 1.5 |
[PDF] |
Trayectorias ortogonales. |
| 28/02/2022 |
Lección 1.6 |
[PDF] |
Trayectorias ortogonales (continuación).
Ecuaciones exactas. |
| 02/03/2022 |
Lección 1.7 |
[PDF] |
Test de exactitud. Factor integrante. |
| 04/03/2022 |
Lección 1.8 |
[PDF] |
Factor integrante (continuación). |
| 07/03/2022 |
Lección 1.9 |
[PDF] |
Espacio fase, problema de Konstantinov. |
| 11/03/2022 |
Lección 1.10 |
[PDF] |
Métodos geométricos: espacio fase, campo
de tangentes. |
| 14/03/2022 |
Lección 2.1 |
[PDF] |
Ecuaciones lineales de primer orden.
Variación de parámetros. |
| 16/03/2022 |
Lección 2.2 |
[PDF] |
Variación de parámetros (continuación).
Aplicaciones. |
| 18/03/2022 |
Lección 2.3 |
[PDF] |
Aplicaciones (continuación). |
| 23/03/2022 |
Lección 2.4 |
[PDF] |
Casos especiales: Bernoulli, sustitución
y similaridad. |
| 25/03/2022 |
Lección 2.5 |
[PDF] |
Casos especiales: Riccati y sustitución
de y' |
| 28/03/2022 |
Lección 2.6 |
[PDF] |
Casos especiales: Clairaut y d'Alembert. |
| 30/03/2022 |
Lección 2.7 |
[PDF] |
Aplicación: braquistrócrona. |
| 01/04/2022 |
Lección 2.8 |
[PDF] |
Aplicación: braquistrócrona
(continuación). |
| 04/04/2022 |
Lección 3.1 |
[PDF] |
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo
orden: Wronskiano e independencia lineal. |
| 06/04/2022 |
Lección 3.2 |
[PDF] |
Coeficientes constantes. |
| 08/04/2022 |
Lección 3.3 |
[PDF] |
Coeficientes constantes (continuación).
Reducción de orden. |
| 18/04/2022 |
Lección 3.4 |
[PDF] |
Ecuaciones no homogéneas: fórmula de
variación de parámetros. |
| 20/04/2022 |
Lección 3.5 |
[PDF] |
Variación de parámetros: ejemplos. |
| 22/04/2022 |
Lección 3.6 |
[PDF] |
Oscilaciones forzadas. |
| 27/04/2022 |
Lección 3.7 |
[PDF] |
Oscilaciones forzadas: resonancia. |
| 29/04/2022 |
Lección 3.8 |
[PDF] |
Transformada de Laplace. Definición. |
| 02/05/2022 |
Lección 3.9 |
[PDF] |
Transformada de Laplace. Propiedades
básicas. |
| 04/05/2022 |
Lección 3.10 |
[PDF] |
Aplicaciones. Función de Heaviside. |
| 06/05/2022 |
Lección 3.11 |
[PDF] |
Aplicaciones. Delta de Dirac. |
| 09/05/2022 |
Lección 3.12 |
[PDF] |
Ejemplos. Soluciones en series de
potencias. |
| 11/05/2022 |
Lección 3.13 |
[PDF] |
Ecuación de Euler. Método de Frobenius. |
| 13/05/2022 |
Lección 4.1 |
[PDF] |
Teorema de existencia y unicidad:
espacios normados. |
| 16/05/2022 |
Lección 4.2 |
[PDF] |
Teorema de punto fijo de Banach. |
| 18/05/2022 |
Lección 4.3 |
[PDF] |
Teorema de existencia y unicidad
(Picard). |
| 20/05/2022 |
Lección 4.4 |
[PDF] |
Teorema de Picard (continuación).
Soluciones globales. |
| 23/05/2022 |
Lección 4.5 |
[PDF] |
Soluciones globales (continuación). |
| 25/05/2022 |
Lección 4.6 |
[PDF] |
Cotas a priori. |
| 28/05/2022 |
Lección 4.7 |
[PDF] |
Teorema de Peano. Lema de Gronwall y
aplicaciones. |
| 30/05/2022 |
Lección 5.1 |
[PDF] |
Sistemas lineales de primer orden. Matriz
fundamental. |
| 01/06/2022 |
Lección 5.2 |
[PDF] |
Teorema de Lioville. Fórmula de variación
de parámetros. |
| 03/06/2022 |
Lección 5.3 |
[PDF] |
Coeficientes constantes. Exponencial de
una matriz. |
| 06/06/2022 |
Lección 5.4 |
[PDF] |
Forma canónica de Jordan. |
| 08/06/2022 |
Lección 5.5 |
[PDF] |
El algoritmo de Putzer. |
| 10/06/2022 |
Lección 5.6 |
[PDF] |
Estabilidad para sistemas de 2x2. |
Material auxiliar:
Próximamente.Tareas:
IMPORTANTE. Instrucciones para la entrega de
tareas:
- Debido a que el curso es en línea, la entrega de tareas
será exclusivamente a través del Google Classroom del
curso.
- Para evitar archivos demasiado grandes o ilegibles el
único formato posible de entrega para las tareas es el formato
PDF. No se aceptan otros formatos (JPG,
PNG, etc.)
- Por favor eliminen los permisos de edición del archivo PDF con el fin de poder corregir la tarea sobre el mismo.
- No se aceptan tareas extemporáneas.
- Tarea 1 [PDF].
Fecha de entrega: pasada. - Tarea 2 [PDF].
Fecha de entrega: pasada. - Tarea 3 [PDF].
Fecha de entrega: pasada. - Tarea 4 [PDF].
Fecha de entrega: pasada. - Tarea 5 [PDF].
Fecha de entrega: pasada. - Tarea 6 [PDF]
Fecha de entrega: pasada. - Tarea 7 [PDF]
Fecha de entrega: pasada. - Tarea 8 [PDF]
Fecha de entrega: 23 de mayo.
Calendario de exámenes:
Próximamente.Bibliografía
Bibliografía básica:
- P. Blanchard, R.L. Devaney, G.R. Hall, Differential Equations, fourth ed., Brooks/Cole Publishing Co. California, 2012.
- W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, eighth ed., Wiley & Sons, New York, 2004.
- M. Braun, Differential Equations and their Applications, third ed., vol. 15 of Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1983.
Bibliografía complementaria:
- V.I. Arnol'd, Ordinary Differential Equations, third ed., Springer-Verlag, New York, 1992.
- E.A. Coddington, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, N.J., 1961.
- E.A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, New York, 1965.
- A. Iserles, A first course in the numerical analysis of differential equations, second ed., Cambridge University Press, 2009.
- D.W. Jordan, P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations, fourth ed., Oxford University Press, 2007.
- L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, third ed., vol. 7 of Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2001.
- D.A. Sánchez, Ordinary Differential Equations and Stability Theory: An Introduction, Dover, New York, 1979.