Últimas Noticias:
• Un nuevo preprint sobre la
estructura disipativa de regularizaciones a sistemas
hiperbólicos de leyes de conservación ya está disponible. Éste
es un trabajo en colaboración con F. Angeles y J. M.
Valdovinos (IIMAS, UNAM). La liga a la pre-publicación se
encuentra aquí.
Temas actuales
- Estabilidad de perfiles de ondas de choque
Estudio propiedades asintóticas y estabilidad de perfiles de ondas de choque, es decir, soluciones de tipo onda viajera a regularizaciones de sistemas hiperbólicos de leyes de conservación, tales como perfiles viscosos, de relajación, o perfiles radiativos, entre otros. - Estabilidad multidimensional de interfases planas en
mecánica de medios continuos
He aplicado técnicas para sistemas hiperbólicos en varias dimensiones para estudiar la dinámica y la estabilidad de fronteras planas entre distintas fases de un medio continuo, tales como intercaras en materiales elásticos nolineales, o interfases líquido-vapor para fluidos simples. Las técnicas utilizadas están basadas en la teoría de Kreiss-Majda-Métivier de estabilidad de frentes clásicos.
- Existencia y estabilidad de ondas nonlineales
Estudio la teoría general de existencia y propiedades de estabilidad de diversas ondas nolineales que aparecen en diferentes contextos. Entre ellos se encuentran: ondas viajeras para modelos elasto-químicos, solitones, ondas periódicas, o frentes de difusión. - Biología matemática
Estudio modelos de quimiotaxis y fenómenos de transporte aplicados a biociencias. Mi trabajo incluye modelación, simulación numérica y análisis asintótico.
Trabajo previo
- Formación de patrones (morfogénesis)
He estudiado los efectos de la curvatura de una superficie y su crecimiento en la formación de patrones, siguiendo el célebre mecanismo de Turing de morfogénesis en dominios curvos que dependen del tiempo.
Presentaciones selectas
He aquí una lista de presentaciones:
- Dissipative structure of nonlinear viscous dispersive systems. V Workshop on Nonlinear Dispersive Equations (WNDE). Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil. Noviembre 8-11, 2022. [PDF]
- Existence and spectral instability of bounded
periodic waves for viscous balance laws. III Summer
School (online), Universidade Estaduale de Maringá, Brasil.
Marzo 29, 2021. [PDF]
- Stabilization effects of chemotaxis on bacterial
aggregation patterns. XII Americas Conference on
Differential Equations and Nonlinear Analysis. CIMAT,
Guanajuato, Mexico. Diciembre 9 - 13, 2019 [PDF].
- Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with attractive delta potential and double power repulsive nonlinearity. Plenary talk. "Stability of Nonlinear Waves: Analysis and Applications: A conference in honor of the 60th birthday of Kevin Zumbrun". Institute Henri Poincaré, Paris, Francia. Julio 1 al 5, 2019 [PDF].
- Orbital stability of periodic traveling waves
for nonlinear Klein-Gordon equations in several space
dimensions. Seminario de Ecuaciones Diferenciales
Nolineales. Instituto de Matemáticas, UNAM. Mayo 22, 2019 [PDF].
- Diffusive limits of stochastic velocity jump processes for biological agents. Taller: "Mathematical Challenges in the Analysis of Continuum Models for Cancer Growth, Evolution and Therapy (18w5115)". Casa Matemática Oaxaca. Oaxaca, México. Noviembre 25 al 30, 2018. [PDF]. El vídeo de esta conferencia se puede ver aquí.
- Spectral and nonlinear stability of traveling fronts
for a hyperbolic Allen-Cahn model with relaxation. The
Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution
Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory.
Georgia Center for Continuing Education, University of
Georgia, Athens, Georgia. Marzo 29 a April 1, 2017 [PDF].
- On the spectral, modulational and orbital stability of perioidc wavetrains for the sine-Gordon equation. Second Workshop on Nonlinear Dispersive Equations: Celebrating the 70th Anniversary of M. Scialom. IMECC, Universidad de Campinas, Brasil. Octubre 6 al 9, 2015 [PDF].
- Curso invitado: "Spectral stability of periodic wavetrains". Instituto de Matemática y Estadística, Universidad de Sao Paulo, Brasil. Auditotio Antonio Gilioli, Bloco A, Octubre 13, 14 y 16, 2015.
- A chemotactic model of bacterial aggregation with nonlinear cross diffusion. Applied Mathematics Seminar, Department of Information Engineering, Computer Science and Mathematics, Universidad de L'Aquila, Italia. Noviembre 27, 2013 [PDF]
- Modulational and spectral (in)stability of periodic traveling wave solutions to the nonlinear Klein-Gordon equation. Seminario de Matemática Aplicada, Departamento de Matemática Pura y Aplicada, Universidad de L'Aquila, Italia. Noviembre 15, 2012 [PDF]
- On the stability of degenerate shock profiles. XIV Conference on Hyperbolic Problems (HYP2012). Universidad de Padua, Italia. Junio 29, 2012 [PDF]
- A reaction-diffusion-chemotactic biocontrol model: Asymptotics and numerical simulations. Seminario de Matemáticas Aplicadas, Universidad de Texas A&M. Abril 2, 2012 [PDF]
Patrocinio
Mi investigación ha sido patrocinada parcialmente por los siguientes proyectos e instituciones:
Vigentes:
Proyectos de Investigación:
- Investigador responsable: Homogeneización y dinámica
no lineal de estructuras coherentes en ciencia de
materiales. Co-responsable técnico: A. Capella.
CONAHCyT, Programa "Ciencia de Frontera 2023", proyecto
CF-2023-G-122. Agosto 2023 - Diciembre 2025. Monto (aprox.):
$1,659,358.00 MXN.
- Investigador responsable: Análisis y simulación de ecuaciones diferenciales parciales de evolución, DGAPA-UNAM, Programa PAPIIT, proyecto IN-104922. Enero 2022 - Diciembre 2024. Monto: $410,000.00 MXN.
- Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI-CONAHCyT), Nivel III. Enero 2024 - Diciembre 2028.
Pasados:
Proyectos de Investigación:
- Investigador responsable: Sistemas hiperbólico-parabólicos de leyes de balance, DGAPA-UNAM, Programa PAPIIT, proyecto IN-100318. Enero 2018 - Diciembre 2020. Monto: $390,000.00 MXN.
- Investigador responsable: Métodos analíticos en el estudio de estabilidad nolineal de ondas periódicas, DGAPA-UNAM, Programa PAPIIT, proyecto IN-104814. Enero 2014 - Diciembre 2016. Monto: $220,000.00 MXN.
- Investigador responsable: Estudio analítico y simulación numérica de ecuaciones diferenciales parciales en la modelación de fenómenos de reacción y de transporte, caracterizados por la formación de estructuras complejas. (Co-responsable: Dra. Chiara Simeoni.) CONACyT-Ministerio Italiano de Investigación (MIUR), Programa MAE, Proyecto no. 146529. Enero 2011 - Diciembre 2013. Monto: $408,000.00 MXN (aprox.)
- Investigador responsable: Semigrupos no estándar y estabilidad de ondas viajeras. DGAPA-UNAM, Programa PAPIIT. Proyecto: IN-109008. Enero 2008 - Diciembre 2009. Monto: $200,000.00 MXN.
- Proyecto de investigación para tesis doctoral. Secretaría de Educación Pública, México. Proyecto: 204-6-07106. Enero 2000 - Diciembre 2002. Monto: $136,000.00 MXN.
- Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI-CONACyT), Nivel II. Enero 2019 - Diciembre 2023.
- Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI-CONACyT), Nivel II. Enero 2015 - Diciembre 2018.
- Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI-CONACyT), Nivel I. Enero 2011 - Diciembre 2014.
- Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI-CONACyT), Nivel I. Enero 2008 - Diciembre 2010.
Estancias de investigación
Ésta es una lista de departamentos académicos que he visitado recientemente:
- Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell'Informazione e Matematica, Universitá degli Studi dell'Aquila, Italia. Septiembre 11 al 15, 2023. Invitado por: C. Lattanzio.
- Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell'Informazione e Matematica, Universitá degli Studi dell'Aquila, Italia. Octubre 21 - Diciembre 20, 2017. Invitado por: D. Donatelli, C. Lattanzio.
- Dipartimento di Matematica 'Guido Castelnuovo', Universtá
di Roma La Sapienza, Roma, Italia. Julio 17 - 30, 2017.
Invitado por: C. Mascia.
- Departamento de Matemática y Estadística. Universidad de Sao Paulo, Brasil. Octubre 1 al 20, 2015. Invitado por: J. Angulo Pava.
- Departmento de Ciencias Matemáticas. Universidad de Bath, Reino Unido. Septiembre 13 - 20, 2014. Invitado por: A. Kyprianou.
- Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell'Informazione e Matematica, Universitá degli Studi dell'Aquila, Italia. Noviembre 5 - 20, 2013. Invitado por: C. Lattanzio.
- Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Universitá degli Studi dell'Aquila, Italia. Septiembre 20 - Diciembre 20, 2012. Invitado por: C. Lattanzio.
- Departamento de Matemáticas, Universidad de Texas A&M. Abril 2-7, 2012. Invitado por: P. Howard.
- Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Universitá degli Studi dell'Aquila, Italia. Octubre 31-Noviembre 5, 2011. Invitado por: C. Simeoni.
- Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, España. Abril 10 al 24, 2010. Invitado por: G. Oleaga, J. J. L. Velázquez.
- Instituto de Matemáticas, Universidad de Leipzig, Alemania. Noviembre 3 al 15, 2009. Invitado por: W. König, S. Luckhaus.
- Departamento de Matemáticas, Universidad de Indiana, Bloomington, Indiana, Estados Unidos. Abril 5 al 18, 2009. Invitado por: K. Zumbrun.
- Departamento de Matemáticas, Universidad de Indiana, Bloomington, Indiana, Estados Unidos. Abril 23 a Mayo 4, 2008. Invitado por: K. Zumbrun.
- Departamento de Matemáticas, Universidad de Indiana, Bloomington, Indiana, Estados Unidos. Abril 9 al 18, 2007. Invitado por: K. Zumbrun.
Formación de recursos
humanos
Post-doctorandos:
- Luis Fernando López Ríos (Ph.D.: U. de Chile/U. de Aix-Marseille), 2017 - 2019.
- César A. Hernández Melo (Ph.D.: U. de Sao Paulo), 2018 - 2019.
- Delyan Zhelyazov (Ph.D.: Gran Saso Science Institute, Italia), 2021-2023.
- Lauro Morales Montesinos (Ph.D.: UNAM), 2022-2025.
- Felipe Angeles García (Ph.D.: UNAM), 2023.
Tesis bajo supervisión:
Doctorado
- José Manuel Valdovinos
- Anna Naumkina
Maestría
- Abraham Quiles
Estudiantes anteriores:
- (2023) M. en C. Luis Ibañez (Maestría).
Actualmente es estudiante de doctorado en el GSSI, Italia. - (2023) Dr. Fabio A. Vallejo Narváez (Doctorado).
Actualmente es investigador post-doctoral en el IIMAS, UNAM. - (2021) Dr. Enrique Álvaez (Doctorado).
Actualmente es investigador post-doctoral en el IIMAS, UNAM. - (2020) M. en C. José Manuel Valdovinos (Maestría).
Actualmente es estudiante de doctorado en el Posgrado en Ciencias Matemáticas, UNAM. - (2020) M. en C. Luis Alejandro Rosas (Maestría).
Actualmente es candidato a doctor en INRIA, Paris, Francia.
- (2020) M. en C. Isai Padilla (Maestría).
- (2018) Mat. Eduardo Parra (Licenciatura).
- (2017) Dr. Juan Francisco Leyva (Doctorado y maestría).
Actualmente labora en la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. - (2017) Mat. Edgar Ávalos (Licenciatura).
Actualmente es estudiante de maestría en el Centro de Investigación y Docencia Económicas (CIDE). - (2016) M. en C. Alejandro Butanda (Maestría)
Actualmente es estudiante de doctorado en el CIMAT.
- (2015) Dra. Karina Islas (Licenciatura).
Doctora por la Universidad de Monash, Australia. Actualmente labora en InterVenn BioSciences.
- (2014-2021) Dr. Felipe Angeles (Licenciatura, maestría y
doctorado).
Actualmente es investigador post-doctoral en el IIMAS, UNAM. - (2012) M. en C. Ignacio Pérez (Maestría).
- (2010) Dr. Mónica Romero (Licenciatura).
Doctora por la Universidad de California. Actualmente trabaja en Genentech.
Colaboradores
- Kevin Zumbrun (Indiana)
- Heinrich Freistühler (Konstanz)
- Toan Nguyen (Penn State)
- Corrado Lattanzio (L'Aquila)
- Chiara Simeoni (U. Cote D'Azur)
- Corrado Mascia (Roma 'La Sapienza')
- Pablo Padilla (IIMAS-UNAM)
- Rafael Barrio (IFUNAM)
- Philip K. Maini (Oxford)
- Faustino Sánchez (Ciencias, UNAM)
- Carlos Málaga (Ciencias, UNAM)
- Peter D. Miller (Michigan)
- Chris Jones (North Carolina)
- Robert Marangell (Sydney)
- Jaime Angulo Pava (Sao Paulo)
- Víctor Breña (ITAM)
- Pablo Castañeda (ITAM)
- César Hernández-Melo (Maringá)
- Luis F. López Ríos (IIMAS-UNAM)
- Donato Pera (L'Aquila)
- Raffaele Folino (IIMAS-UNAM)
- Marta Strani (U. Ca' Foscari Venezia Mestre)
- J. Francisco Leyva (BUAP)
- C. Melcher (RTWH, Aachen)