Avisos:
» Por causas de fuerza mayor, se cancelan las
horas de oficina de hoy, viernes 29 de enero. Disculpen la
premura en el aviso. Se reagendan las horas de oficina para el
próximo lunes 1o. de febrero, de 17:00 a 18:00 hrs. Si
alguno de ustedes no puede a esa hora, envienme un correo y
podemos encontrarnos en otro horario. Gracias por su
comprensión.
Sobre el curso:
Ésta es la página del curso de Ecuaciones Diferenciales Parciales del Posgrado en Ciencias Matemáticas (UNAM). Aquí encontrarás temario, bibliografía, calendario y cualquier material adicional, así como las tareas y anuncios relacionados con el curso. Por instrucciones de las autoridades universitarias, durante el semestre 2021-1 todos los cursos del Posgrado en Ciencias Matemáticas deberán impartirse en línea. Este curso se impartirá con la plataforma CISCO Webex. Los alumnos oyentes son bienvenidos, pero el previo registro de todos los asistentes es obligatorio para el correcto uso de la plataforma CISCO-Webex. Si deseas incluir tu nombre en la lista de correo del curso envía un correo a plaza@mym.iimas.unam.mx
Contenido:
- Calendario 2021-1 (plan semestral) modificado por la
contingencia sanitaria: [PDF]
- Temario del curso, calendario y bibliografía [PDF].
- Temario oficial [PDF].
- Página del Posgrado en Ciencias Matemáticas.
Horas de oficina:
Las horas de oficina son los lunes de 17:00 a 18:00 hrs. La liga permanente es mi sala personal de CISCO-Webex: https://unam.webex.com/meet/plaza Si no pueden asistir, podemos concertar una cita por correo electrónico.Material del curso:
| Fecha |
Lección |
Archivo |
Descripción |
| 22/09/2020 |
Presentación |
[PDF] |
Presentación del curso |
| 24/09/2020 |
Lección 1.1 |
[PDF] |
Ecuación de transporte. Curvas
características. |
| 29/09/2020 |
Lección 1.2 |
[PDF] |
Ecuaciones cuasi-lineales, parte I. |
| 01/10/2020 |
Lección 1.3 |
[PDF] |
Ecuaciones cuasi-lineales, parte II.
Ecuación de McKendrick. |
| 06/10/2020 |
Lección 1.4 |
[PDF] |
Ecuaciones completamente no lineales |
| 08/10/2020 |
Lección 1.5 |
[PDF] |
Ejemplos. La ecuación de la eikonal |
| 13/10/2020 |
Lección 1.6 |
[PDF] |
La ecuación de Hamilton-Jacobi |
| 15/10/2020 |
Lección 1.7 |
[PDF] |
Modelo LWR de tráfico. Leyes de conservación, parte I |
| 20/10/2020 |
Lección 1.8 |
[PDF] |
Leyes de conservación, II (solución
débil, condición de Rankine-Hugoniot) |
| 22/10/2020 |
Lección 1.9 |
[PDF] |
Leyes de conservación, III (condición de
entropía) |
| 27/10/2020 |
Lección 1.10 |
[PDF] |
Leyes de conservación IV (unicidad) |
| 29/10/2020 |
Lección 1.11 |
[PDF] |
Leyes de conservación V (problema de
Riemann, ejemplos) |
| 03/11/2020 |
Lección 2.1 |
[PDF] |
Ecuación de onda en 1d. Fórmula de
d'Alembert. Teorema del rombo característico. |
| 05/11/2020 |
Lección 2.2 |
[PDF] |
Principio de Duhamel. Método de
reflexión. |
| 10/11/2020 |
Lección 2.3 |
[PDF] |
Separación de variables. Fórmula de Green-Lagrange. |
| 12/11/2020 |
Lección 2.4 |
[PDF] |
Unicidad, método de energía. |
| 17/11/2020 |
Lección 2.5 |
[PDF] |
Ecuación de onda en dimensión n. Método de medias esféricas. Ecuación de Euler-Poisson-Darboux. |
| 19/11/2020 |
Lección 2.6 |
[PDF] |
Fórmula de Kirchhoff. Principio de Huygens. Método del descenso de Hadamard. Fórmula de Poisson. |
| 24/11/2020 |
Lección 2.7 |
[PDF] |
Potenciales retardados. |
| 26/11/2020 |
Lección 2.8 |
[PDF] |
Solución en dimensión arbitraria. Método
del descenso. |
| 01/12/2020 |
Lección 2.9 |
[PDF] |
Problemas con valores en la frontera en
varias dimensiones. |
| 03/12/2020 |
Lección 3.1 |
[PDF] |
Ecuación de Laplace: solución
fundamental. |
| 08/12/2020 |
Lección 3.2 |
[PDF] |
Propiedad del promedio. Principio débil
del máximo. |
| 10/12/2020 |
Lección 3.3 |
[PDF] |
Principio fuerte del máximo. Regularidad. |
| 05/01/2021 |
Lección 3.4 |
[PDF] |
Lemas de convergencia. Función de Green. |
| 07/01/2021 |
Lección 3.5 |
[PDF] |
Propiedades de la función de Green.
Función de Green para la bola. |
| 12/01/2021 |
Lección 3.6 |
[PDF] |
Principio de Dirichlet. Problemas
exteriores. |
| 14/01/2021 |
Lección 3.7 |
[PDF] |
Método de Perron. |
| 19/01/2021 |
Lección 4.1 |
[PDF] |
Ecuación del calor: solución fundamental
y problema global de Cauchy. Principio débil del máximo. |
| 21/01/2021 |
Lección 4.2 | [PDF] |
Aplicaciones del principio del máximo.
Unicidad en la clase de Tychonov. Principio de Duhamel. |
| 26/01/21 |
Lección 4.3 | [PDF] | Regularidad. Método de energía. Principio
fuerte del máximo. |
| 28/01/21 |
Lección 4.4 | [PDF] | Teorema de Widder. |
Material auxiliar:
- El modelo de población que vimos en clase (con densidad de
población dependiente de la edad) se conoce como ecuación de
McKendrick. A aquéllos interesados en este modelo les
recomiendo consultar el artículo: B. L. Keyfitz, N. Keyfitz,
The McKendrick partial differential equation and its uses
in epidemiology and population study, Math. Comput.
Modelling 26 (1997), no. 6, pp. 1-9. Pueden descargar el
artículo aquí.
- En esta nota pueden econtrar la construcción de las solucione sde Tychonov para el problema de Cauchy para la ecuación del calor.
Tareas:
IMPORTANTE. Instrucciones para la entrega de
tareas:
- Debido a la contingencia sanitaria, durante este curso la entrega de tareas será exclusivamente por correo electrónico.
- Para evitar archivos demasiado grandes o ilegibles el
único formato posible de entrega para las tareas es el formato
PDF. No se aceptan otros formatos (JPG,
PNG, etc.)
- Por favor eliminen los permisos de edición del archivo PDF con el fin de poder corregir la tarea sobre el mismo.
- No se aceptan tareas extemporáneas.
Tareas del curso:
- Tarea 1 (Sección 1: Ecuaciones de primer orden) [PDF]
Fecha de entrega: pasada.
- Tarea 2 (Sección 2: Ecuación de onda) [PDF]
Fecha de entrega : pasada.
- Tarea 3 (Sección 3: Ecuaciones de Laplace y del calor) [PDF]
Fecha de entrega: pasada.
Calendario de exámenes:
Próximamente.
Bibliografía
Bibliografía básica:
- L. C. Evans, Partial differential equations, vol. 19 of Graduate Studies in Mathematics, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998.
- F. John, Partial differential equations, vol. 1 of
Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York,
fourth ed., 1982.
- Q. Han, A basic course in partial differential equations, vol. 120 of Graduate Studies in Mathematics, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011.
- S. Salsa, Partial differential equations in action. From modelling to theory, Universitext, Springer-Verlag, Milan, Italia, 2008.
Bibliografía complementaria:
- R. Courant, D. Hilbert, Methods of mathematical physics. Vol. II: Partial differential equations. Wiley Classics Library, John Wiley and Sons Inc., New York, 1989. Reprint of the 1962 original, A Wiley-Interscience Publication.
- E. Di Benedetto, Partial differential equations, Birkhäuser, Berlin, 1995.
- G. B. Folland, Introduction to partial differential equations, Princeton University Press, second ed., 1995.
- D. Gilbarg, N. S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2001. Reprint of the 1998 edition.
- Q. Han, F. Lin, Elliptic partial differential equations, vol. 1 of Courant Lecture Notes in Mathematics, New York University Courant Institute of Mathematical Sciences, New York, 1997.
- J. Jost, Partial differential equations, vol. 214 of Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York, second ed., 2007.
- Y. Pinchover, J. Rubinstein, An introduction to partial differential equations, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2005.
- M. Renardy, R. C. Rogers, An introduction to partial differential equations, vol. 13 of Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, New York, second ed., 2004.
- S. Salsa, G. Verzini, Partial differential equations in action. Complements and exercises, Unitext, Springer-Verlag, Milan, Italia, 2015.
- W. A. Strauss, Partial differential equations. An introduction, John Wiley and Sons Inc., New York, 1992.
- M. E. Taylor, Partial differential equations: Basic theory, vol. 23 of Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1996.
- E. C. Zachmanoglou, D. W. Thoe, Introduction to partial differential equations with applications, second ed., Dover Publications Inc., New York, 1986.