Avisos:
» Ésta es la página del curso Sistemas
Hiperbólicos de Leyes de Conservación en el Posgrado en
Ciencias Matemáticas, UNAM. Aquí encontrarás temario,
bibliografía, calendario y cualquier material adicional, así
como los anuncios relacionados con el curso.
» El salón asignado para el curso es el salón B-203
del edificio B del IIMAS (antes Edificio Anexo).
Horas de oficina:
Las horas de oficina se destinarán a atender a los alumnos con dudas y aclaraciones sobre el contenido del curso. No hay un horario fijo. Las citas se agendan mediante correo electrónico.
Sobre el curso:
El objetivo principal del curso es introducir al estudiante
a la teoría de soluciones a sistemas hiperbólicos de leyes de
conservación. Se discutirán, entre otros temas: ecuaciones
escalares, la fórmula de Lax-Hopf, teoría de Kruzkov-Oleinik,
soluciones débiles a sistemas nolineales de leyes de
conservación, condiciones de entropía, el problema de Riemann,
ondas de choque, ondas de rarefacción, invariantes de Riemann,
discontinuidades de contacto, así como la solución al problema
de Cauchy para sistemas.
Contenido:
- Calendario 2025 (plan semestral): [PDF]
- Temario del curso, calendario y bibliografía [PDF]
- Página del Posgrado en Ciencias Matemáticas.
Material auxiliar:
- En estas notas presento algunos modelos en mecánica de medios continuos, fisico-química y electromagnetismo, que tiene la forma de un sistema de leyes de conservación o leyes de balance: [PDF].
- La condición de entropía generalizada y sus consecuencias: contracción en la norma L1 [PDF].
- La fórmula de Lax-Hopf [PDF].
- He aquí la lista de los artículos para exposición final:
- A. Bressan, C. De Lellis, A remark on the uniqueness of
solutions to hyperbolic conservation laws. Arch. Ration.
Mech. Anal. 247 (2023), no. 6, Paper No. 106, 12 pp. [DOI]
A. Bressan, G. Guerra, Unique solutions to hyperbolic conservation laws with a strictly convex entropy. J. Differ. Equ. 387 (2024), 432–447. [DOI]G. Cao and G.-Q. G. Chen, Minimal entropy conditions for scalar conservation laws with general convex fluxes. Quart. Appl. Math. 81 (2023), 567-598.[DOI]A. A. Contreras Hip, X. Lamy, On theL2stability of shock waves for finite-entropy solutions of Burgers. J. Differ. Equ. 301 (2021), 236–265.[DOI]- H. Freistühler, M. Sroczinski, A class of uniformly dissipative symmetric hyperbolic-hyperbolic systems. J. Differ. Equ. 288 (2021), 40–61. [DOI]
T. Gallay, A. Scheel, Viscous shocks and long-time behavior of scalar conservation laws. Commun. Pure Appl. Anal. 23 (2024), no. 10, 1448–1482.[DOI]- W. M. Golding, S. G. Krupa, A. F. Vasseur, Sharp a-contraction estimates for small extremal shocks. J. Hyperbolic Differ. Equ. 20 (2023), no. 3, 541–602. [DOI]
- Y. Huicheng, Z. Lu, The shock formation and optimal regularities of the resulting shock curves for 1D scalar conservation laws. Nonlinearity 35 (2022), no. 2, 954–997. [DOI]
- S. G. Krupa, A. F. Vasseur, On uniqueness of solutions to conservation laws verifying a single entropy condition. J. Hyperbolic Differ. Equ. 16 (2019), no. 1, 157–191. [DOI]
- S. Li, Riemann problem for a class of non-strictly hyperbolic systems of conservation laws. Acta Appl. Math. 177 (2022), Paper No. 3, 19 pp. [DOI]
- T.-P. Liu, Partial dissipation and sub-shock. Quart. Appl. Math. 81 (2023), 483-506. [DOI]
- D. Serre, About the shock formation in multi-dimensional scalar conservation laws. J. Hyperbolic Differ. Equ. 20 (2023), no. 4, 903–916. [DOI]
- D. Serre, Asymptotic stability of scalar multi-D inviscid shock waves. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 73 (2023), no. 5, 2079–2098. [DOI]
- D. Serre, L2-type Lyapunov functions for hyperbolic scalar conservation laws. Comm. Partial Differential Equations 47 (2022), no. 2, 401–416. [DOI]
- A. F. Vasseur, A review of recent applications of the relative entropy method to discontinuous solutions of conservation laws. Quart. Appl. Math. 81 (2023), no. 3, 553–565. [DOI]
Bibliografía
Bibliografía básica:
- A. Bressan, Hyperbolic systems of conservation laws. The one-dimensional Cauchy problem. Vol. 20 of Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, Oxford University Press, Oxford, 2000.
- C. M. Dafermos, Hyperbolic conservation laws in continuum physics, fourth edition. Vol. 325 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin, 2016.
- J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, second edition. Springer-Verlag, New York, 1994.
- D. Serre, Systems of Conservation Laws 1.
Hyperbolicity, entropies, shock waves. Cambridge
University Press, Cambridge, 1999.
Bibliografía complementaria:
- S. Benzoni-Gavage, D. Serre, Multidimensional hyperbolic partial differential equations: First-order systems and applications. Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press - Oxford University Press, Oxford, 2007.
- E. Godlewski and P. A. Raviart, Hyperbolic systems of conservation laws. Vol. 3-4 of Mathématiques et Applications, Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles, Éditions Ellipses, Paris, 1991.
- E. Godlewski and P. A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws. Vol. 118 of Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 1996.
- P. D. Lax, Hyperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves. Vol. 11 of CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1973.
- P. G. LeFloch, Hyperbolic systems of conservation laws: The theory of classical and nonclassical shock waves. Lectures in Mathematics ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel, 2002.
- T. P. Liu, Hyperbolic and Viscous Conservation Laws. Vol. 72 of CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 2000.
- A. Majda, Compressible fluid flow and systems of conservation laws in several space variables. Vol. 53 of Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 1984.
- D. Serre, Systems of Conservation Laws 2. Geometric
structures, oscillations and initial-boundary
value problems. Cambridge University Press, Cambridge, 2000.