Avisos:
• La fecha y lugar para las exposiciones de fin de curso son como sigue: Miércoles 11 de diciembre, salón 204, de 9:00 a 12:00 hrs.
Sobre el curso:
Ésta es la página del curso avanzado de ecuaciones diferenciales, "Sistemas Hiperbólicos de Leyes de Conservación" del Posgrado en Ciencias Matemáticas (UNAM). Aquí encontrarás temario, bibliografía, calendario y cualquier material adicional, así como todos los anuncios relacionados con el curso.
- Temario del curso y bibliografía [PDF]
- Página del Posgrado en Ciencias Matemáticas.
Notas de clase y material auxiliar:
- R.G. Plaza, Sistemas Hiperbólicos de Leyes de Conservación. Notas de clase (en preparación). Versión preliminar (15.08.2013).
- Capítulo 1. Introducción.
- Capítulo 2. Generalidades. [PDF]
- Capítulo 3. Ley de conservación escalar en una dimensión. [PDF]
- Capítulo 4. Sistemas de leyes de conservación en una dimensión espacial. [PDF]
- Capítulo 5. El problema de Riemann en dinámica de gases.
- Capitulo 6. El esquema de Glimm.
- Capítulo 7. El método de aproximación viscosa.
- Capítulo 8. Perfiles viscosos para ondas de choque.
- Apéndice A. Elementos de análisis real.
- Apéndice B. Elementos de teoría de probabilidad.
- Apéndice C. El teorema de variedad central.
- Bibliografía. [PDF]
- He aquí una liga al reciente artículo de D. Serre [PDF]
Material para exposición:
- A. Bressan, C. Donadello, On the formation of scalar viscous shocks, Int. J. Dynam. Syst. Diff. Eqs. 1, no. 1 (2007)
- C. Dafermos, A variational approach to rhe Riemann problem for hyperbolic conservation laws, Discr. Cont. Dynam. Syst. A 23, nos. 1-2 (2009)
- A. Harten et al., Convex entropies and hyperbolicity for general Euler equations, SIAM J. Numer. Anal. 35 (1998), no. 6
- D. Hoff, The sharp form of Oleinik's entropy condition in several space variables, Trans. Amer. Math. Soc. 276 (1983), no. 2, 707-714.
- J. Humpherys, Admissibility of viscous-dispersive systems, J. Hyperbolic Differential Eqs. 2 (2005), no. 4, 963-974.
- M. Slemrod, Admissibility criteria for propagating phase boundaries in a van der Waals fluid, Arch. Ration. Mech. Anal. 81 (1983)
Bibliografía:
- C. Dafermos, Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, vol. 325, Springer-Verlag, third ed., 2010.
- P.D. Lax, Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves, SIAM, Philadelphia, PA, 1973.
- T.-P. Liu, Viscous and Hyperbolic Conservation Laws, SIAM, Philadelphia, PA, 2000.
- D. Serre, Systems of Conservation Laws, vol. 1, Cambridge University Press, 1999.
- J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer-Verlag, second ed., 1994.