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Sistemas Dinámicos
Hamiltoniantos
Renato C. Calleja Castillo
Martes 12:30 am
a 14:00
pm, Miércoles 1:30 pm a 3:00 pm,
Salón 200, Edificio B, IIMAS y por Zoom:https://cuaieed-unam.zoom.us/j/89763601077
Material
del curso
Videos del
curso
Temario
1. Variedades, campos vectoriales y formas
diferenciales
1.1 Variedades
1.2
Formas diferenciales
1.3
Diferencial exterior
1.4
Derivada de Lie
1.5
Integración de
formas diferenciales y teorema de Stokes
2. Introducción a la geometría simpléctica
2.1 Espacios vectoriales simplécticos
2.2 Variedades simplécticas
2.3 Transformaciones simplécticas
2.4 Campos Hamiltonianos
2.5 Estructura simpléctica canónica
en fibrados cotangentes
3 Teoría de la perturbación
3.1 Teoría de
la perturbación para órbitas periódicas
3.2 Series de Lindsteadt para órbitas cuasi-periódicas
3.3 Variedades invariantes
3.4 Teoría de la perturbación canónica
3.5 Implementación numérica de series
de Lindstedt (opcional)
3.6 Implementación
numérica de variedades invariantes con el método de
Poincaré (opcional)
4 Teoría KAM
4.1 Teorema generalizado de la función
implícita
4.2
Ecuaciones de cohomología
4.3
Reducibilidad automática
4.4
Ejemplos
Bibliografía
[1] Arnold, V.I., [1989],Mathematical methods of classical
mechanics. Segunda
edición, Graduate
Texts in Mathematics 60, Springer-Verlag.
[2] Haro, A. , Canadell, M., Figueras, J-Ll., Luque, A. Mondelo, J.-M. [2016],The Parameter-ization Method for Invariant Manifolds: From Rigorous Results to Effective Computations.Primera edici ́on, Applied Mathematical Sciences195, Springer-Verlag.
[3]
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1999), 175–292,
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[4] Thirring, W. ,
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Tercera edici ́on, Springer-Verlag.
[5]
Moser, J., Zehnder, E.J., [2005],Notes on dynamical systems. Courant Lecture Notes in Math-ematics,12. New York University, Courant
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