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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Renato C. Calleja Castillo

Miércoles y Jueves 15:00 am a 17:30 pm, de forma híbrida:
Salón 200, edificio anexo del IIMAS, Zoom: Liga
(por favor contáctenme para que los inscriba a la sesión de zoom: calleja)

 Material del curso

Videos de las clases

Temario

Unidad I
1.1 Contracciones.
1.2 Existencia de soluciones.
1.3 Desigualdad de Gronwall.
1.4 Unicidad.
1.5 Dependencia continua respecto a condiciones iniciales y parámetros.

Unidad II
Sistemas lineales
2.1 Sistemas con coeficientes constantes.
2.2 Clasificación de puntos críticos en el plano.
2.3 Sistemas con coeficientes periódicos en el plano.
2.4 Sistemas asintóticamesnte constantes.
2.5 Soluciones fundamentales.
2.6 Soluciones periódicas y su estabilidad.
2.7 Teoría de Floquet.
2.8 Existencia de soluciones globales.
2.9 Teoremas de oscilación y comparación para ecuaciones lineales de segundo orden.
2.10 Estabilidad de soluciones para sistemas lineales hiperbólicos

Unidad III
Perturbaciones de sistemas lineales
3.1 Sistemas no lineales autonomos.
3.2 Estabilidad lineal de puntos críticos.
3.3 Persistencia de nodos y focos no degenerados. Variedades invariantes locales y globales
3.4 Variedades estables e inestables de puntos críticos.
3.5 Variedad central.
3.6 Órbitas homoclínicas y heteroclínicas.
3.7 Teorema de HartmanGrobman.

Unidad IV
Sistemas autónomos en el plano
4.1 Sistemas conservativos. Campos Hamiltonianos.
4.2 Sistemas disipativos. Campos gradiente y funciones de Lyapunov.
4.3 Puntos límite de trayectorias. Teorema de Poincaré-Bendixson. Clasificación de conjuntos límite.

Unidad VI
Teoría de la Bifurcacióon
6.1 Primeros ejemplos y definiciones. Silla-Nodo. Pitchfork. Trans-crítica.
6.2 Bifurcaciones locales. Variedades centrales. Formas normales. Reducción de Lyapunov-Schmidt.
6.3 Bifurcaciones en órbitas periódicas. Bifurcación de ciclo límite. Bifurcación de doblamiento de periodo. Bifurcacin de Neimark-Sacker.
6.4 Bifurcación de Hopf.
6.5 Bifurcaciones globales. Bifurcación homoclínica de equilibrio Bifurcación heteroclínica de puntos fijos y orbits periódicas.

Bibliografía


[1] Carmen Chicone. Ordinary differential equations with applications, volume 34 of Texts in Applied
Mathematics. Springer, New York, second edition, 2006.

[2] Jack K. Hale. Ordinary differential equations. Robert E. Krieger Publishing Co. Inc., Huntington,
N.Y., second edition, 1980.

[3] Yuri A. Kuznetsov. Elements of applied bifurcation theory, volume 112 of Applied Mathematical
Sciences. Springer-Verlag, New York, second edition, 1998.

[4] Lawrence Perko. Differential equations and dynamical systems, volume 7 of Texts in Applied
Mathematics. Springer-Verlag, New York, second edition, 1996