IIMAS - FENOMEC
UNAM
El método generalizado de Lyapunov-Schmidt en acción
Resumen:
El teorema de la función implícita tiene una extensión al
caso donde uno no se basa en un cero del campo vectorial F sino en un
cero aproximado. Se obtiene una variedad V de ceros parciales de F.
Restringiendo F a V (que, en aplicaciones, es de dimensión finita) el
problema de encontrar un cero de F en un espacio de funciones se
reduce a un problema de dimensión finita. Éste, muchas veces puede ser
resuelto usando la geometría o la simetría del problema. Explicaré como esa idea sencilla permite construir solitones
superimpuestos en ecuaciones diferenciales parciales no lineales, por
ejemplo en ecuaciones de Schrödinger estacionarias que modelan
aspectos de la óptica no lineal o sistemas cuánticos.
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