IIMAS - FENOMEC
UNAM
Domando la homotopía de datos enredados / Taming the homotopy of networked data
Resumen:
Una tarea fundamental en el análisis de redes complejas es calcular la distancia entre dos redes. Esto tiene muchas aplicaciones, desde la búsqueda de vecinos más cercanos, hasta la agrupación de una colección de redes, para transferencia de aprendizaje automático. Desafortunadamente, no existe una forma canónica de calcular la distancia entre dos redes finitas. Sin embargo, la literatura relevante contiene muchos métodos para medir tales distancias con diferentes heurísticas, eficiencia computacional, que sea interpretable y tenga solidez teórica. Introduje una distancia llamada Distancia Espectral Sin Retroceso (NBD) junto con Torres y Eliassi-Rad, (Applied Network Science vol.4, Article number: 41 (2019)) con estas características positivas. La NBD se basa en conceptos de geometría diferencial y topología algebraica, a saber, el espectro de longitud marcado. El espectro de longitud de una red es una función definida sobre el grupo fundamental y caracteriza de manera única los 2-núcleos de una red, salvo isometría. Veremos la relación entre el espectro de longitud de una red y sus ciclos sin retroceso. Presentaré un método basado en el cálculo de los valores propios de la matriz sin retroceso de una red. Esto permite establecer qué modelos generativos de redes son adecuados para modelar aplicaciones dadas, al permitirnos medir distancias entre los datos empíricos y los modelos propuestos. Mencionaré trabajo en curso con Orlov Sarko y Achard en el cual usamos la distancia NBD para distinguir entre redes inferidas de datos fMRI en reposo de pacientes en coma y de pacientes sanos. Esto no era posible con los métodos usados previamente.
A fundamental task in the analysis of complex networks is to calculate the distance between two networks. This has many applications, from searching for nearest neighbors, to grouping a collection of networks, for transfer learning. Unfortunately, there is no canonical way to calculate the distance between two finite networks. However, the relevant literature contains many methods for measuring such distances with different heuristics, computational efficiency, that are interpretable and have theoretical robustness. I introduced a distance called NBD along with Torres and Eliassi-Rad, (Applied Network Science vol.4, Article number: 41 (2019)) with these positive characteristics. NBD is based on concepts of differential geometry and algebraic topology, i.e. the marked length spectrum. The length spectrum of a network is a function defined on the fundamental group and uniquely characterizes the 2-cores of a network, up to isometry. We will see the relationship between the length spectrum of a network and its non-backtracking cycles. I will present a method based on the calculation of the proper values of the matrix without retrocession of a network. This allows us to establish which generative models of networks are suitable to model given applications, by allowing us to measure distances between the empirical data and the proposed models. I will mention work in progress with Orlov Sarko and Achard in which we use NBD distance to distinguish between inferred networks of resting fMRI data from coma patients and healthy patients. This was not possible with previously used methods.
Informes: coloquiomym@gmail.com, o al 5622-3564.