IIMAS - FENOMEC
UNAM
El tronco de un campo vectorial
Resumen:
En el siglo XIX, Helmholtz observó que las soluciones de la ecuación de Euler preservan el rotacional del campo vectorial: el rotacional al tiempo t es la imágen bajo el flujo del rotacional al tiempo cero. Esto implica, en particular, que si el rotacional al tiempo cero tiene un órbita periódica esta persiste en la evolución del flujo. La órbita y el tipo de nudo de esta son un invariante de las soluciones de la ecuación de Euler. De manera más general, cualquier número que le podamos asociar a un campo vectorial que sea invariante bajo difeomorfismos que preservan el volumen es un invariante de la ecuación de Euler, cuando este se le aplica al rotacional.
El más conocido de dichos invariantes es la helicidad. Presentaré la construcción de otro invariante, el tronco. Este es un trabajo conjunto con Pierre Dehornoy.
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