IIMAS - FENOMEC
UNAM
El problema de los N-cuerpos en espacios de curvatura constante
Resumen:
En esta charla estudiaremos la dinámica de N partículas puntuales de masa positiva moviéndose sobre una superficie de curvatura Gaussiana constante, bajo la influencia de un potencial que extiende al potencial Newtoniano clásico, que por brevedad llamaremos el problema curvado de los N-cuerpos. Para el caso de curvatura positiva, usando la proyección estereográfica, es posible escribir las ecuaciones de movimiento, definidas originalmente sobre la 2-esfera, en coordenadas intrínsecas del plano complejo con una métrica conforme adecuada. Para el caso de curvatura negativa, las ecuaciones de movimiento son definidas originalmente sobre la parte superior del hiperboloide que corresponde al modelo de Weierstrass de la geometría hiperbólica; entonces mediante la proyección estereográfica las trasladamos al disco de Poincaré en primera instancia y después al modelo del semiplano superior de Poincaré-Klein. En ambos casos obtenemos las ecuaciones algebraicas que caracterizan a los equilibrios relativos. Para N = 2, 3 mostramos las diferentes familias de equilibrios relativos.
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